gdz.top
Номер 39, страница 72 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 14. Теорема Пифагора - номер 39, страница 72.
№38
№39 (с. 72)
Условие. №39 (с. 72)
39. Используя теорему Пифагора, попробуйте выяснить, чему равна сумма $\sin^2 A + \cos^2 A$.
Решение. №39 (с. 72)
Решение 2 (rus). №39 (с. 72)
Для того чтобы выяснить, чему равна сумма $\sin^2 A + \cos^2 A$, используя теорему Пифагора, необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник. Пусть в этом треугольнике есть острый угол $A$. Обозначим стороны этого треугольника следующим образом:
- $a$ — катет, противолежащий углу $A$;
- $b$ — катет, прилежащий к углу $A$;
- $c$ — гипотенуза.
По определению тригонометрических функций синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:
Синус угла $A$ — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
$\sin A = \frac{a}{c}$
Косинус угла $A$ — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
$\cos A = \frac{b}{c}$
Теперь найдем сумму квадратов этих величин. Для этого подставим определения синуса и косинуса в искомое выражение:
$\sin^2 A + \cos^2 A = \left(\frac{a}{c}\right)^2 + \left(\frac{b}{c}\right)^2$
Выполним возведение в квадрат и сложим полученные дроби:
$\frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{a^2 + b^2}{c^2}$
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$
Подставим это равенство в числитель нашей дроби:
$\frac{a^2 + b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} = 1$
Таким образом, мы доказали, что $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Это равенство является фундаментальным в тригонометрии и называется основным тригонометрическим тождеством.
Ответ: Сумма $\sin^2 A + \cos^2 A$ равна 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 72 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 72), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.