Номер 36, страница 71 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

36. Кереге

Кереге — сборно-раздвижное основание юрты, которое состоит из отдельных секций решеток (канат), соединенных друг с другом, и образует тем самым круговую стенку (рис. 14.25). Размер юрты зависит от размера ромбовидных отверстий решетки — кереге (рис. 14.26). Один канат имеет по вертикали — 8, по горизонтали — 10 ромбовидных отверстий решеток. Найдите периметр ромба (одного ромбовидного отверстия решетки), если высота и длина каната составляют соответственно 1,6 м и 2,4 м.

Рис. 14.25

Рис. 14.26

Для решения задачи необходимо найти периметр одного ромбовидного отверстия. Сначала определим размеры диагоналей этого ромба.

Пусть $d_1$ — вертикальная диагональ одного ромба, а $d_2$ — его горизонтальная диагональ. Общая высота секции (каната) складывается из 8 вертикальных диагоналей, а общая длина — из 10 горизонтальных диагоналей.

Найдем длину вертикальной диагонали $d_1$:
$d_1 = \frac{\text{Общая высота каната}}{\text{Количество отверстий по вертикали}} = \frac{1,6 \text{ м}}{8} = 0,2 \text{ м}$.

Найдем длину горизонтальной диагонали $d_2$:
$d_2 = \frac{\text{Общая длина каната}}{\text{Количество отверстий по горизонтали}} = \frac{2,4 \text{ м}}{10} = 0,24 \text{ м}$.

Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Они делят ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Катеты каждого такого треугольника равны половинам диагоналей:
$\frac{d_1}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1 \text{ м}$
$\frac{d_2}{2} = \frac{0,24}{2} = 0,12 \text{ м}$

Сторона ромба $a$ является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. Найдем ее длину по теореме Пифагора: $a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$.
$a^2 = (0,1)^2 + (0,12)^2 = 0,01 + 0,0144 = 0,0244$
$a = \sqrt{0,0244} \text{ м}$.

Периметр ромба $P$ равен учетверенной длине его стороны: $P = 4a$.
$P = 4 \times \sqrt{0,0244} = \sqrt{16 \times 0,0244} = \sqrt{0,3904} \text{ м}$.

Для удобства можно вычислить приблизительное значение: $P \approx 0,625$ м или $62,5$ см.

Ответ: Периметр ромба равен $\sqrt{0,3904}$ м, что приблизительно составляет $0,625$ м.