gdz.top
Номер 30, страница 70 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 14. Теорема Пифагора - номер 30, страница 70.
№29
№30 (с. 70)
Условие. №30 (с. 70)
30. Чему равно расстояние от точки C на берегу реки до плота, находящегося в точке A (рис. 14.20), если $\angle ACB = 45^\circ$, $BC = 60$ м?
Рис. 14.20
Решение. №30 (с. 70)
Решение 2 (rus). №30 (с. 70)
Для нахождения расстояния от точки С до плота А рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, изображенный на рисунке.
По условию задачи и из рисунка нам известно:
- Треугольник ABC — прямоугольный, так как угол B обозначен прямым углом, следовательно, $ \angle ABC = 90^\circ $.
- Длина катета $BC = 60$ м.
- Угол $ \angle ACB = 45^\circ $.
Искомое расстояние — это длина гипотенузы AC.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Мы можем найти величину угла BAC:
$ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB $
$ \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $
Поскольку в треугольнике ABC два угла равны ($ \angle ACB = \angle BAC = 45^\circ $), то этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, также равны. Следовательно, катет AB равен катету BC:
$ AB = BC = 60 $ м.
Теперь, зная длины обоих катетов, мы можем найти длину гипотенузы AC по теореме Пифагора: $ a^2 + b^2 = c^2 $.
$ AC^2 = AB^2 + BC^2 $
$ AC^2 = 60^2 + 60^2 = 3600 + 3600 = 7200 $
Чтобы найти AC, извлечем квадратный корень из 7200:
$ AC = \sqrt{7200} = \sqrt{3600 \cdot 2} = \sqrt{3600} \cdot \sqrt{2} = 60\sqrt{2} $ м.
Таким образом, расстояние от точки C до плота A равно $ 60\sqrt{2} $ м.
Ответ: $ 60\sqrt{2} $ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 70 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 70), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.