Номер 28, страница 70 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 14. Теорема Пифагора - номер 28, страница 70.
№28 (с. 70)
Условие. №28 (с. 70)


28. Какой из треугольников ABC, KLM, PQR имеет наименьший периметр (рис. 14.19)?
Рис. 14.19
Решение. №28 (с. 70)

Решение 2 (rus). №28 (с. 70)
Для того чтобы определить, какой из треугольников имеет наименьший периметр, необходимо вычислить периметр каждого треугольника. Периметр равен сумме длин всех его сторон. Примем длину стороны одной клетки сетки за 1. Длины сторон, не параллельных осям координат, вычислим по теореме Пифагора.
Вычисление периметра треугольника ABC
Вершины треугольника ABC имеют координаты A(0, 5), B(4, 5), C(0, 3).Сторона AC — вертикальная, ее длина $AC = 5 - 3 = 2$.Сторона AB — горизонтальная, ее длина $AB = 4 - 0 = 4$.Длину стороны BC найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2 (разность y-координат) и 4 (разность x-координат):$BC = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.Периметр треугольника ABC: $P_{ABC} = AB + AC + BC = 4 + 2 + 2\sqrt{5} = 6 + 2\sqrt{5}$.
Вычисление периметра треугольника KLM
Вершины треугольника KLM имеют координаты K(1, 3), L(3, 2), M(2, 0).Длина стороны KL, построенной на катетах 2 и 1, равна: $KL = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.Длина стороны LM, построенной на катетах 1 и 2, равна: $LM = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.Длина стороны KM, построенной на катетах 1 и 3, равна: $KM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$.Периметр треугольника KLM: $P_{KLM} = KL + LM + KM = \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{10} = 2\sqrt{5} + \sqrt{10}$.
Вычисление периметра треугольника PQR
Вершины треугольника PQR имеют координаты P(5, 6), Q(7, 4), R(5, 2).Сторона PR — вертикальная, ее длина $PR = 6 - 2 = 4$.Длина стороны PQ, построенной на катетах 2 и 2, равна: $PQ = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.Длина стороны QR, построенной на катетах 2 и 2, равна: $QR = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.Периметр треугольника PQR: $P_{PQR} = PR + PQ + QR = 4 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2}$.
Сравнение периметров и итоговый вывод
Теперь сравним полученные периметры. Для удобства сравнения можно использовать их приблизительные значения, взяв $\sqrt{2} \approx 1.41$, $\sqrt{5} \approx 2.24$, $\sqrt{10} \approx 3.16$.
$P_{ABC} = 6 + 2\sqrt{5} \approx 6 + 2 \times 2.24 = 6 + 4.48 = 10.48$
$P_{KLM} = 2\sqrt{5} + \sqrt{10} \approx 2 \times 2.24 + 3.16 = 4.48 + 3.16 = 7.64$
$P_{PQR} = 4 + 4\sqrt{2} \approx 4 + 4 \times 1.41 = 4 + 5.64 = 9.64$
Сравнивая полученные значения, видим, что $7.64 < 9.64 < 10.48$. Таким образом, $P_{KLM} < P_{PQR} < P_{ABC}$.Следовательно, наименьший периметр у треугольника KLM.
Ответ: треугольник KLM.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 70 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28 (с. 70), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.