Номер 28, страница 70 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.

Тип: Учебник

Издательство: Мектеп

Год издания: 2018 - 2025

Цвет обложки: синий, белый

ISBN: 978-601-07-0959-1

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 14. Теорема Пифагора - номер 28, страница 70.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№28 (с. 70)
Условие. №28 (с. 70)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 70, номер 28, Условие ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 70, номер 28, Условие (продолжение 2)

28. Какой из треугольников ABC, KLM, PQR имеет наименьший периметр (рис. 14.19)?

ABCKLMPQR

Рис. 14.19

Решение. №28 (с. 70)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 70, номер 28, Решение
Решение 2 (rus). №28 (с. 70)

Для того чтобы определить, какой из треугольников имеет наименьший периметр, необходимо вычислить периметр каждого треугольника. Периметр равен сумме длин всех его сторон. Примем длину стороны одной клетки сетки за 1. Длины сторон, не параллельных осям координат, вычислим по теореме Пифагора.

Вычисление периметра треугольника ABC

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(0, 5), B(4, 5), C(0, 3).Сторона AC — вертикальная, ее длина $AC = 5 - 3 = 2$.Сторона AB — горизонтальная, ее длина $AB = 4 - 0 = 4$.Длину стороны BC найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2 (разность y-координат) и 4 (разность x-координат):$BC = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.Периметр треугольника ABC: $P_{ABC} = AB + AC + BC = 4 + 2 + 2\sqrt{5} = 6 + 2\sqrt{5}$.

Вычисление периметра треугольника KLM

Вершины треугольника KLM имеют координаты K(1, 3), L(3, 2), M(2, 0).Длина стороны KL, построенной на катетах 2 и 1, равна: $KL = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.Длина стороны LM, построенной на катетах 1 и 2, равна: $LM = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.Длина стороны KM, построенной на катетах 1 и 3, равна: $KM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$.Периметр треугольника KLM: $P_{KLM} = KL + LM + KM = \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{10} = 2\sqrt{5} + \sqrt{10}$.

Вычисление периметра треугольника PQR

Вершины треугольника PQR имеют координаты P(5, 6), Q(7, 4), R(5, 2).Сторона PR — вертикальная, ее длина $PR = 6 - 2 = 4$.Длина стороны PQ, построенной на катетах 2 и 2, равна: $PQ = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.Длина стороны QR, построенной на катетах 2 и 2, равна: $QR = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.Периметр треугольника PQR: $P_{PQR} = PR + PQ + QR = 4 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2}$.

Сравнение периметров и итоговый вывод

Теперь сравним полученные периметры. Для удобства сравнения можно использовать их приблизительные значения, взяв $\sqrt{2} \approx 1.41$, $\sqrt{5} \approx 2.24$, $\sqrt{10} \approx 3.16$.

$P_{ABC} = 6 + 2\sqrt{5} \approx 6 + 2 \times 2.24 = 6 + 4.48 = 10.48$

$P_{KLM} = 2\sqrt{5} + \sqrt{10} \approx 2 \times 2.24 + 3.16 = 4.48 + 3.16 = 7.64$

$P_{PQR} = 4 + 4\sqrt{2} \approx 4 + 4 \times 1.41 = 4 + 5.64 = 9.64$

Сравнивая полученные значения, видим, что $7.64 < 9.64 < 10.48$. Таким образом, $P_{KLM} < P_{PQR} < P_{ABC}$.Следовательно, наименьший периметр у треугольника KLM.

Ответ: треугольник KLM.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 70 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28 (с. 70), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться