gdz.top
Номер 2, страница 73 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 2, страница 73.
№1
№2 (с. 73)
Условие. №2 (с. 73)
2. Найдите sin A, если:
а)
$cos A = \frac{1}{2}$;
б)
$cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Решение. №2 (с. 73)
Решение 2 (rus). №2 (с. 73)
Для нахождения $sin A$, зная $cos A$, используется основное тригонометрическое тождество:
$sin^2 A + cos^2 A = 1$
Из этого тождества выразим $sin A$:
$sin^2 A = 1 - cos^2 A$
$sin A = \sqrt{1 - cos^2 A}$
Мы берем положительное значение корня, так как в контексте геометрии угол A в треугольнике является острым или прямым, а синус таких углов неотрицателен.
а)
Если $cos A = \frac{1}{2}$, то подставим это значение в формулу:
$sin A = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{4-1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
б)
Если $cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то подставим это значение в формулу:
$sin A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$sin A = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 73 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 73), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.