gdz.top
Номер 8, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 8, страница 74.
№7
№8 (с. 74)
Условие. №8 (с. 74)
8. Найдите tg A, если:
а) $cos A = \frac{5}{13}$;
б) $cos A = 0,8$.
Решение. №8 (с. 74)
Решение 2 (rus). №8 (с. 74)
Для нахождения тангенса угла A ($tg A$), зная его косинус ($cos A$), можно использовать основное тригонометрическое тождество $sin^2 A + cos^2 A = 1$ и формулу тангенса $tg A = \frac{sin A}{cos A}$. В условии задачи даны положительные значения косинуса, что соответствует острому углу A. Для острого угла его синус и тангенс также будут положительны.
а)
Дано, что $cos A = \frac{5}{13}$.
1. Найдем синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:
$sin^2 A = 1 - cos^2 A$
$sin^2 A = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169-25}{169} = \frac{144}{169}$
Поскольку угол A острый, $sin A$ положителен:
$sin A = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$
2. Теперь найдем тангенс угла A:
$tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5} = \frac{12}{5}$
Переведем дробь в десятичный вид: $\frac{12}{5} = 2,4$.
Ответ: $2,4$
б)
Дано, что $cos A = 0,8$.
1. Найдем синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:
$sin^2 A = 1 - cos^2 A$
$sin^2 A = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$
Поскольку угол A острый, $sin A$ положителен:
$sin A = \sqrt{0,36} = 0,6$
2. Теперь найдем тангенс угла A:
$tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Переведем дробь в десятичный вид: $\frac{3}{4} = 0,75$.
Ответ: $0,75$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.