gdz.top
Номер 11, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 11, страница 74.
№10
№11 (с. 74)
Условие. №11 (с. 74)
11. Упростите выражение:
а) $ \cos A + \text{tg } A \sin A; $
б) $ \sin A + \text{ctg } A \cos A. $
Решение. №11 (с. 74)
Решение 2 (rus). №11 (с. 74)
а) Для упрощения выражения $\cos A + \tg A \sin A$ воспользуемся определением тангенса.
По определению, тангенс угла A равен отношению синуса этого угла к его косинусу: $\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$.
Подставим это определение в исходное выражение:
$\cos A + \tg A \sin A = \cos A + \frac{\sin A}{\cos A} \cdot \sin A$
Умножим $\sin A$ на дробь:
$\cos A + \frac{\sin^2 A}{\cos A}$
Теперь приведем слагаемые к общему знаменателю $\cos A$:
$\frac{\cos A \cdot \cos A}{\cos A} + \frac{\sin^2 A}{\cos A} = \frac{\cos^2 A + \sin^2 A}{\cos A}$
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Подставим 1 в числитель дроби:
$\frac{1}{\cos A}$
Ответ: $\frac{1}{\cos A}$.
б) Для упрощения выражения $\sin A + \ctg A \cos A$ воспользуемся определением котангенса.
По определению, котангенс угла A равен отношению косинуса этого угла к его синусу: $\ctg A = \frac{\cos A}{\sin A}$.
Подставим это определение в исходное выражение:
$\sin A + \ctg A \cos A = \sin A + \frac{\cos A}{\sin A} \cdot \cos A$
Умножим $\cos A$ на дробь:
$\sin A + \frac{\cos^2 A}{\sin A}$
Теперь приведем слагаемые к общему знаменателю $\sin A$:
$\frac{\sin A \cdot \sin A}{\sin A} + \frac{\cos^2 A}{\sin A} = \frac{\sin^2 A + \cos^2 A}{\sin A}$
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Подставим 1 в числитель дроби:
$\frac{1}{\sin A}$
Ответ: $\frac{1}{\sin A}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.