gdz.top
Номер 18, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 18, страница 74.
№17
№18 (с. 74)
Условие. №18 (с. 74)
18. Чему равно произведение гипотенузы прямоугольного треугольника на:
а) синус противолежащего острого угла;
б) косинус прилежащего угла?
Решение. №18 (с. 74)
Решение 2 (rus). №18 (с. 74)
Для решения этой задачи воспользуемся определениями синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, гипотенузой $c$ и острым углом $\alpha$.
а)
Требуется найти произведение гипотенузы на синус противолежащего острого угла. Пусть для угла $\alpha$ противолежащим катетом является катет $a$.
По определению, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$
Из этого соотношения мы можем выразить противолежащий катет $a$ через гипотенузу $c$ и синус угла $\alpha$:
$a = c \cdot \sin(\alpha)$
Таким образом, произведение гипотенузы $c$ на синус противолежащего угла $\sin(\alpha)$ равно противолежащему катету $a$.
Ответ: противолежащему катету.
б)
Требуется найти произведение гипотенузы на косинус прилежащего угла. Для угла $\alpha$ прилежащим катетом является катет $b$.
По определению, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$
Из этого соотношения мы можем выразить прилежащий катет $b$ через гипотенузу $c$ и косинус угла $\alpha$:
$b = c \cdot \cos(\alpha)$
Таким образом, произведение гипотенузы $c$ на косинус прилежащего угла $\cos(\alpha)$ равно прилежащему катету $b$.
Ответ: прилежащему катету.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.