gdz.top
Номер 4, страница 76 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 4, страница 76.
№3
№4 (с. 76)
Условие. №4 (с. 76)
4. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, угол $A$ равен $30^\circ$, $AC = 2$. Найдите $AB$.
Решение. №4 (с. 76)
Решение 2 (rus). №4 (с. 76)
По условию задачи, нам дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C$ прямой ($ \angle C = 90^\circ $), угол $A$ равен $30^\circ$ ($ \angle A = 30^\circ $), а длина катета $AC$ равна 2.
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Для угла $A$ прилежащим катетом является сторона $AC$, а гипотенузой — сторона $AB$. Таким образом, мы можем записать соотношение:
$ \cos(\angle A) = \frac{AC}{AB} $
Из этой формулы можно выразить искомую сторону $AB$:
$ AB = \frac{AC}{\cos(\angle A)} $
Теперь подставим известные нам значения: $AC = 2$ и $ \angle A = 30^\circ $.
$ AB = \frac{2}{\cos(30^\circ)} $
Значение косинуса $30^\circ$ является известной тригонометрической константой:
$ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
Подставим это значение в нашу формулу для $AB$:
$ AB = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь:
$ AB = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} $
Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $ \sqrt{3} $:
$ AB = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} $
Ответ: $ \frac{4\sqrt{3}}{3} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 76 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 76), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.