gdz.top
Номер 7, страница 76 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 7, страница 76.
№6
№7 (с. 76)
Условие. №7 (с. 76)
7. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, угол $A$ равен $45^\circ$, $AB = 1$.
Найдите $BC$.
Решение. №7 (с. 76)
Решение 2 (rus). №7 (с. 76)
В заданном треугольнике $ABC$ известны: угол $C$ равен $90^\circ$, угол $A$ равен $45^\circ$ и длина гипотенузы $AB$ равна $1$. Требуется найти длину катета $BC$.
Поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, мы можем найти третий угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ$
Так как углы при основании $AB$ равны ($\angle A = \angle B = 45^\circ$), треугольник $ABC$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, также равны. Следовательно, катет $AC$ (напротив угла $B$) равен катету $BC$ (напротив угла $A$).
$AC = BC$
Далее можно воспользоваться теоремой Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Заменив $AC$ на $BC$ и подставив значение $AB=1$, получим:
$BC^2 + BC^2 = 1^2$
$2 \cdot BC^2 = 1$
$BC^2 = \frac{1}{2}$
$BC = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Также эту задачу можно решить с помощью тригонометрии. Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ имеем:
$\sin(\angle A) = \frac{BC}{AB}$
Подставим известные значения:
$\sin(45^\circ) = \frac{BC}{1}$
Отсюда $BC = \sin(45^\circ)$. Табличное значение $\sin(45^\circ)$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Следовательно, $BC = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 76 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 76), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.