gdz.top
Номер 12, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 12, страница 77.
№11
№12 (с. 77)
Условие. №12 (с. 77)
12. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, угол $A$ равен $45^\circ$, $AC = 1$. Найдите высоту $CH$.
Решение. №12 (с. 77)
Решение 2 (rus). №12 (с. 77)
Найдите высоту CH
Рассмотрим данный треугольник $ABC$. По условию, это прямоугольный треугольник, так как $\angle C = 90^\circ$. Также известны угол $\angle A = 45^\circ$ и длина катета $AC = 1$.
Проведем высоту $CH$ из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$. По определению высоты, $CH$ перпендикулярна $AB$, следовательно, $\angle CHA = 90^\circ$.
Рассмотрим получившийся треугольник $ACH$. Он является прямоугольным. В этом треугольнике нам известны:
1. Гипотенуза $AC = 1$.
2. Угол $\angle A = 45^\circ$.
Сторона $CH$, которую необходимо найти, является катетом, противолежащим углу $A$.
Для нахождения катета, противолежащего известному углу, при известной гипотенузе, можно использовать тригонометрическую функцию синус. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(\angle A) = \frac{CH}{AC}$
Подставим известные значения в эту формулу:
$\sin(45^\circ) = \frac{CH}{1}$
Из этого уравнения следует, что $CH = \sin(45^\circ)$.
Табличное значение синуса $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, длина высоты $CH$ составляет $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.