gdz.top
Номер 17, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 17, страница 77.
№16
№17 (с. 77)
Условие. №17 (с. 77)
17. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos A = \frac{4}{5}$, $BC = 3$. Найдите $AB$.
Решение. №17 (с. 77)
Решение 2 (rus). №17 (с. 77)
В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ ($\angle C = 90^\circ$). Известно, что косинус угла $A$ равен $\frac{4}{5}$ и длина катета $BC$ (противолежащего углу $A$) равна 3. Нам необходимо найти длину гипотенузы $AB$.
Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением синуса в прямоугольном треугольнике.
Сначала найдем синус угла $A$. Основное тригонометрическое тождество гласит: $sin^2 A + cos^2 A = 1$.
Выразим из этой формулы $sin^2 A$ и подставим известное значение $cos A = \frac{4}{5}$:
$sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$
Поскольку $A$ — это острый угол в прямоугольном треугольнике, его синус является положительным числом. Тогда, извлекая квадратный корень, получаем:
$sin A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$
Теперь используем определение синуса для острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$sin A = \frac{BC}{AB}$
Подставим известные нам значения: $sin A = \frac{3}{5}$ и $BC = 3$.
$\frac{3}{5} = \frac{3}{AB}$
Из этого равенства следует, что гипотенуза $AB$ равна 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.