gdz.top
Номер 22, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 22, страница 77.
№21
№22 (с. 77)
Условие. №22 (с. 77)
22. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, угол $A$ равен $30^\circ$, $AB = 1$. Найдите $AH$.
Решение. №22 (с. 77)
Решение 2 (rus). №22 (с. 77)
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$), $AC$ является катетом, прилежащим к углу $A$, а $AB$ — гипотенузой. По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике имеем:
$cos(\angle A) = \frac{AC}{AB}$
Отсюда мы можем найти длину катета $AC$, зная гипотенузу $AB=1$ и угол $\angle A=30^\circ$:
$AC = AB \cdot cos(\angle A) = 1 \cdot cos(30^\circ)$
Так как $cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то:
$AC = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Теперь рассмотрим треугольник $ACH$. Поскольку $CH$ является высотой, проведенной к стороне $AB$, угол $\angle CHA$ прямой и равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $ACH$ также является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике $ACH$ сторона $AC$ является гипотенузой, а искомый отрезок $AH$ — катетом, прилежащим к углу $A$. Снова применим определение косинуса:
$cos(\angle A) = \frac{AH}{AC}$
Выразим из этого соотношения $AH$:
$AH = AC \cdot cos(\angle A)$
Подставим известные нам значения $AC = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\angle A = 30^\circ$:
$AH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{(\sqrt{3})^2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$
В виде десятичной дроби результат равен $0,75$.
Ответ: 0,75.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.