gdz.top
Номер 23, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 23, страница 77.
№22
№23 (с. 77)
Условие. №23 (с. 77)
23. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, угол $A$ равен $30^\circ$, $AB = 1$. Найдите $BH$.
Решение. №23 (с. 77)
Решение 2 (rus). №23 (с. 77)
1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$. Так как по условию $ \angle C = 90^\circ $ и $ \angle A = 30^\circ $, найдем угол $B$:
$ \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ $.
2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $BC$ противолежит углу $A$. Зная гипотенузу $AB = 1$, найдем катет $BC$ через синус угла $A$:
$ \sin(\angle A) = \frac{BC}{AB} $
$ BC = AB \cdot \sin(\angle A) = 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5 $.
3. Рассмотрим треугольник $CHB$. Так как $CH$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$, то $ \angle CHB = 90^\circ $. Следовательно, треугольник $CHB$ также является прямоугольным. В этом треугольнике $BC$ является гипотенузой, а искомый отрезок $BH$ — катетом, прилежащим к углу $B$.
4. В прямоугольном треугольнике $CHB$ найдем катет $BH$ через косинус угла $B$ и гипотенузу $BC$ :
$ \cos(\angle B) = \frac{BH}{BC} $
$ BH = BC \cdot \cos(\angle B) = 0.5 \cdot \cos(60^\circ) = 0.5 \cdot \frac{1}{2} = 0.25 $.
Ответ: 0.25
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.