gdz.top
Номер 20, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 20, страница 77.
№19
№20 (с. 77)
Условие. №20 (с. 77)
20. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90$, угол $A$ равен $30^\circ$, $BC = 1$.
Найдите высоту $CH$.
Решение. №20 (с. 77)
Решение 2 (rus). №20 (с. 77)
Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором $\angle C = 90^\circ$, $\angle A = 30^\circ$ и катет $BC = 1$. Необходимо найти высоту CH.
1. Найдем второй острый угол треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому угол B можно вычислить как:
$\angle B = 180^\circ - \angle C - \angle A = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
2. Высота CH, опущенная на гипотенузу AB, образует прямоугольный треугольник BCH, где $\angle CHB = 90^\circ$. В этом треугольнике сторона BC является гипотенузой, и ее длина по условию равна 1. Угол $\angle B$ равен $60^\circ$, как мы нашли в предыдущем шаге.
3. Искомая высота CH является катетом в треугольнике BCH, противолежащим углу B. Используя определение синуса в прямоугольном треугольнике, мы можем записать соотношение:
$\sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CH}{BC}$
Выразим из этой формулы CH и подставим известные значения:
$CH = BC \cdot \sin(\angle B) = 1 \cdot \sin(60^\circ)$
Зная, что табличное значение синуса $60^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем окончательный результат:
$CH = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.