gdz.top
Номер 25, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 25, страница 77.
№24
№25 (с. 77)
Условие. №25 (с. 77)
25. В треугольнике ABC угол $C = 90^\circ$, CH — высота, угол $A = 30^\circ$, $BC = 1$. Найдите AH.
Решение. №25 (с. 77)
Решение 2 (rus). №25 (с. 77)
Рассмотрим данный треугольник $ABC$. Он является прямоугольным с $\angle C = 90^\circ$. По условию, $\angle A = 30^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
Катет $BC$ лежит напротив угла $A$. Используя определение синуса, найдем длину гипотенузы $AB$:
$\sin(\angle A) = \frac{BC}{AB} \implies AB = \frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{1}{\sin(30^\circ)} = \frac{1}{0.5} = 2$.
Теперь рассмотрим треугольник $BCH$. Поскольку $CH$ — высота, проведенная к гипотенузе, то $\triangle BCH$ является прямоугольным с $\angle CHB = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известна гипотенуза $BC=1$ и угол $\angle B = 60^\circ$. Отрезок $BH$ является катетом, прилежащим к углу $B$. Найдем его длину с помощью косинуса:
$\cos(\angle B) = \frac{BH}{BC} \implies BH = BC \cdot \cos(\angle B) = 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5$.
Точка $H$ делит гипотенузу $AB$ на два отрезка: $AH$ и $BH$. Таким образом, $AB = AH + BH$. Мы можем найти искомый отрезок $AH$, вычтя $BH$ из $AB$:
$AH = AB - BH = 2 - 0.5 = 1.5$.
Ответ: 1.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.