Номер 31, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 31, страница 78.
№31 (с. 78)
Условие. №31 (с. 78)

31. В треугольнике ABC угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin A = \frac{3}{5}$, $BC = 3$. Найдите высоту $CH$.
Решение. №31 (с. 78)

Решение 2 (rus). №31 (с. 78)
По условию задачи дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $\angle C = 90^\circ$, $\sin A = \frac{3}{5}$ и длина катета $BC = 3$. Необходимо найти высоту $CH$.
1. Нахождение гипотенузы AB.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус острого угла $A$ определяется как отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$:
$\sin A = \frac{BC}{AB}$
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти длину гипотенузы $AB$:
$\frac{3}{5} = \frac{3}{AB}$
Из этого уравнения следует, что $AB = 5$.
2. Нахождение катета AC.
Зная длины гипотенузы $AB$ и катета $BC$, мы можем найти длину второго катета $AC$ с помощью теоремы Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$.
$AC^2 + 3^2 = 5^2$
$AC^2 + 9 = 25$
$AC^2 = 25 - 9 = 16$
$AC = \sqrt{16} = 4$
3. Нахождение высоты CH.
Существует несколько способов найти высоту $CH$.
Способ 1: Через площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения катетов, а также как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней.
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$
Приравняем эти два выражения:
$AC \cdot BC = AB \cdot CH$
Выразим высоту $CH$ и подставим найденные значения сторон:
$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$
Способ 2: Через тригонометрию в треугольнике ACH.
Рассмотрим треугольник $ACH$. Так как $CH$ — высота, то $\angle CHA = 90^\circ$, и треугольник $ACH$ является прямоугольным. В этом треугольнике $CH$ — катет, противолежащий углу $A$, а $AC$ — гипотенуза. По определению синуса:
$\sin A = \frac{CH}{AC}$
Отсюда выражаем $CH$:
$CH = AC \cdot \sin A$
Подставляем известные значения $AC=4$ и $\sin A = \frac{3}{5}$:
$CH = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 2.4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 78 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №31 (с. 78), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.