gdz.top
Номер 36, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 36, страница 78.
№35
№36 (с. 78)
Условие. №36 (с. 78)
36. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 1$, угол $C$ равен $120^\circ$. Найдите высоту $AH$.
Решение. №36 (с. 78)
Решение 2 (rus). №36 (с. 78)
В треугольнике $ABC$ дан угол $\angle C = 120^\circ$, который является тупым. Высота $AH$, проведенная из вершины $A$ на прямую, содержащую сторону $BC$, будет падать на продолжение этой стороны за точку $C$. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник $ACH$ с прямым углом $\angle AHC = 90^\circ$.
В этом прямоугольном треугольнике $ACH$ сторона $AC$ является гипотенузой. По условию задачи, $AC = 1$.
Угол $\angle ACH$ является смежным с углом $\angle BCA$ (то есть с углом $C$ исходного треугольника). Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Найдем величину угла $\angle ACH$:
$\angle ACH = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Теперь в прямоугольном треугольнике $ACH$ нам известна гипотенуза $AC = 1$ и угол $\angle ACH = 60^\circ$. Искомая высота $AH$ является катетом, противолежащим этому углу. Для нахождения длины катета $AH$ воспользуемся определением синуса:
$\sin(\angle ACH) = \frac{AH}{AC}$
Выразим отсюда $AH$ и подставим известные значения:
$AH = AC \cdot \sin(\angle ACH) = 1 \cdot \sin(60^\circ)$
Так как значение синуса $60^\circ$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$AH = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 78 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №36 (с. 78), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.