gdz.top
Номер 40, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 40, страница 78.
№39
№40 (с. 78)
Условие. №40 (с. 78)
40. В треугольнике ABC $AC = BC = 1$, угол C равен $150^\circ$. Найдите высоту $AH$.
Решение. №40 (с. 78)
Решение 2 (rus). №40 (с. 78)
Поскольку угол C в треугольнике ABC тупой ($150° > 90°$), высота AH, опущенная из вершины A на сторону BC, будет находиться вне треугольника, на продолжении стороны BC за точку C.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем:
1. $∠AHC = 90°$, так как AH — высота.
2. Гипотенуза AC = 1 по условию.
3. Угол ACH является смежным с углом BCA. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:
$∠ACH = 180° - ∠BCA = 180° - 150° = 30°$.
В прямоугольном треугольнике AHC катет AH лежит напротив угла $∠ACH = 30°$. Длина катета, лежащего напротив угла в 30°, равна половине длины гипотенузы.
Следовательно, $AH = \frac{1}{2} \cdot AC$.
Подставим известное значение AC:
$AH = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5$.
Или используя определение синуса:
$sin(∠ACH) = \frac{AH}{AC}$
$AH = AC \cdot sin(∠ACH) = 1 \cdot sin(30°) = 1 \cdot 0.5 = 0.5$.
Ответ: 0.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 78 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №40 (с. 78), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.