gdz.top
Номер 39, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 39, страница 78.
№38
№39 (с. 78)
Условие. №39 (с. 78)
39. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 1$, угол $C$ равен $135^\circ$. Найдите высоту $AH$.
Решение. №39 (с. 78)
Решение 2 (rus). №39 (с. 78)
В треугольнике $ABC$ даны стороны $AC = BC = 1$ и угол $\angle C = 135^\circ$. Необходимо найти длину высоты $AH$.
Высота $AH$ — это перпендикуляр, опущенный из вершины $A$ на прямую, содержащую сторону $BC$. Поскольку угол $C$ является тупым ($135^\circ > 90^\circ$), основание высоты, точка $H$, будет лежать на продолжении стороны $BC$ за точку $C$.
В результате мы получаем прямоугольный треугольник $AHC$, в котором $\angle AHC = 90^\circ$. Сторона $AC$ является гипотенузой этого треугольника, и её длина по условию равна 1.
Угол $\angle ACH$ является смежным с углом $\angle ACB$. Сумма смежных углов составляет $180^\circ$. Следовательно, мы можем найти величину угла $\angle ACH$:
$\angle ACH = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
Теперь в прямоугольном треугольнике $AHC$ нам известен острый угол $\angle ACH = 45^\circ$ и гипотенуза $AC = 1$. Искомая высота $AH$ является катетом, противолежащим углу $\angle ACH$. Для нахождения длины этого катета воспользуемся определением синуса:
$\sin(\angle ACH) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AH}{AC}$
Выразим $AH$ из этой формулы:
$AH = AC \cdot \sin(\angle ACH)$
Подставим известные значения и вычислим длину высоты $AH$:
$AH = 1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 78 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 78), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.