gdz.top
Номер 35, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 35, страница 78.
№34
№35 (с. 78)
Условие. №35 (с. 78)
35. В треугольнике $ABC$ $AB = BC$, $AC = 5$, $\cos C = 0,8$. Найдите высоту $CH$.
Решение. №35 (с. 78)
Решение 2 (rus). №35 (с. 78)
Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB = BC$), то треугольник является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle A = \angle C$.
По условию задачи нам известен косинус угла $C$: $\cos C = 0,8$. Так как $\angle A = \angle C$, то и $\cos A = 0,8$.
Высота $CH$ — это перпендикуляр, опущенный из вершины $C$ на прямую, содержащую сторону $AB$. Таким образом, треугольник $AHC$ является прямоугольным (с прямым углом $\angle AHC$). В этом треугольнике гипотенузой является сторона $AC$, а искомая высота $CH$ — катетом, противолежащим углу $A$.
Для нахождения катета $CH$ нам потребуется синус угла $A$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Вычислим $\sin A$:
$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$.
Так как $A$ — это угол в треугольнике, его синус положителен, поэтому:
$\sin A = \sqrt{0,36} = 0,6$.
В прямоугольном треугольнике $AHC$ синус угла $A$ определяется как отношение противолежащего катета $CH$ к гипотенузе $AC$:
$\sin A = \frac{CH}{AC}$.
Отсюда мы можем выразить и найти длину высоты $CH$:
$CH = AC \cdot \sin A$.
Подставим известные значения $AC=5$ и $\sin A = 0,6$:
$CH = 5 \cdot 0,6 = 3$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 78 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №35 (с. 78), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.