gdz.top
Номер 38, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 38, страница 78.
№37
№38 (с. 78)
Условие. №38 (с. 78)
38. В треугольнике $ABC$ $AC = BC$, угол $C$ равен $120^\circ$, $AC = 1$. Найдите $AB$.
Решение. №38 (с. 78)
Решение 2 (rus). №38 (с. 78)
В данной задаче нам дан треугольник $ABC$, в котором стороны $AC$ и $BC$ равны, что означает, что треугольник является равнобедренным. Длины равных сторон составляют $AC = BC = 1$. Угол, заключенный между этими сторонами, $\angle C$, равен $120^\circ$. Нам необходимо найти длину третьей стороны, $AB$.Для нахождения стороны треугольника, когда известны две другие стороны и угол между ними, наиболее удобным методом является теорема косинусов.Теорема косинусов утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Применительно к нашему треугольнику для стороны $AB$ формула будет выглядеть так:$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$Подставим известные нам значения в эту формулу:$AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ)$Для дальнейших вычислений нам нужно найти значение $\cos(120^\circ)$. Используя формулу приведения, получаем:$\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$Теперь подставим это значение обратно в наше уравнение:$AB^2 = 1 + 1 - 2 \cdot (-\frac{1}{2})$$AB^2 = 2 - (-1)$$AB^2 = 2 + 1$$AB^2 = 3$Чтобы найти длину стороны $AB$, извлечем квадратный корень из полученного результата:$AB = \sqrt{3}$Таким образом, длина стороны $AB$ составляет $\sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 78 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №38 (с. 78), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.