gdz.top
Номер 37, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 37, страница 78.
№36
№37 (с. 78)
Условие. №37 (с. 78)
37. В треугольнике ABC $AC = BC$, угол $C$ равен $120^\circ$, $AB = 1$. Найдите $AC$.
Решение. №37 (с. 78)
Решение 2 (rus). №37 (с. 78)
Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона $AB$, следовательно, углы $\angle A$ и $\angle B$ равны.
Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Зная, что $\angle C = 120^\circ$, мы можем найти углы $\angle A$ и $\angle B$:
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
$\angle A + \angle A + 120^\circ = 180^\circ$
$2\angle A = 180^\circ - 120^\circ$
$2\angle A = 60^\circ$
$\angle A = \angle B = 30^\circ$
Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны:
$\frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}$
Подставим известные значения в формулу: сторону $AB = 1$, угол $\angle B = 30^\circ$ и угол $\angle C = 120^\circ$.
$\frac{AC}{\sin(30^\circ)} = \frac{1}{\sin(120^\circ)}$
Найдем значения синусов:
$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Подставим эти значения в наше уравнение:
$\frac{AC}{1/2} = \frac{1}{\sqrt{3}/2}$
$2 \cdot AC = \frac{2}{\sqrt{3}}$
$AC = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$AC = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 78 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №37 (с. 78), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.