gdz.top
Номер 18, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 18, страница 77.
№17
№18 (с. 77)
Условие. №18 (с. 77)
18. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $tg A = \frac{3}{4}$, $AC = 4$. Найдите $AB$.
Решение. №18 (с. 77)
Решение 2 (rus). №18 (с. 77)
В заданном треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что этот треугольник является прямоугольным. Стороны AC и BC — это катеты, а сторона AB — гипотенуза.
По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).
Математически это записывается так: $tg A = \frac{BC}{AC}$.
Из условия задачи мы знаем, что $tg A = \frac{3}{4}$ и $AC = 4$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти длину катета BC:
$\frac{3}{4} = \frac{BC}{4}$
Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 4:
$BC = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3$
Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов ($AC = 4$ и $BC = 3$), мы можем найти длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где a и b — катеты, а c — гипотенуза.
В нашем случае:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Подставим числовые значения:
$4^2 + 3^2 = AB^2$
$16 + 9 = AB^2$
$25 = AB^2$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину AB:
$AB = \sqrt{25} = 5$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.