gdz.top
Номер 16, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 16. Решение прямоугольных треугольников - номер 16, страница 77.
№15
№16 (с. 77)
Условие. №16 (с. 77)
16. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin A = \frac{3}{5}$, $AC = 4$. Найдите $AB$.
Решение. №16 (с. 77)
Решение 2 (rus). №16 (с. 77)
В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник $ABC$, так как угол $C$ равен $90^\circ$. В прямоугольном треугольнике сторона $AB$ является гипотенузой, а сторона $AC$ - катетом, прилежащим к углу $A$.
По определению, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos A = \frac{AC}{AB}$
Из этой формулы мы можем выразить искомую сторону $AB$:
$AB = \frac{AC}{\cos A}$
Нам известен катет $AC = 4$, но неизвестен $\cos A$. Однако мы знаем, что $\sin A = \frac{3}{5}$.
Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, чтобы найти $\cos A$.
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$
Подставим известное значение синуса:
$\cos^2 A = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25-9}{25} = \frac{16}{25}$
Так как угол $A$ является острым углом в прямоугольном треугольнике, его косинус положителен. Следовательно:
$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$
Теперь мы можем найти гипотенузу $AB$:
$AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4}{\frac{4}{5}} = 4 \cdot \frac{5}{4} = 5$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 77 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 77), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.