gdz.top
Номер 12, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 12, страница 74.
№11
№12 (с. 74)
Условие. №12 (с. 74)
12. Докажите тождество $\text{tg} A = \frac{1}{\text{ctg} A}$.
Решение. №12 (с. 74)
Решение 2 (rus). №12 (с. 74)
Доказательство
Для доказательства тождества $ \text{tg} A = \frac{1}{\text{ctg} A} $ воспользуемся определениями тангенса и котангенса угла через синус и косинус этого угла. Тождество справедливо для всех углов $A$, для которых его части определены, то есть $ \sin A \neq 0 $ и $ \cos A \neq 0 $.
По определению, тангенс угла — это отношение синуса к косинусу:
$ \text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A} $
А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу:
$ \text{ctg} A = \frac{\cos A}{\sin A} $
Выполним преобразование правой части доказываемого тождества. Подставим в выражение $ \frac{1}{\text{ctg} A} $ определение котангенса:
$ \frac{1}{\text{ctg} A} = \frac{1}{\frac{\cos A}{\sin A}} $
Разделить единицу на дробь — это то же самое, что умножить единицу на дробь, обратную данной (перевернутую):
$ \frac{1}{\frac{\cos A}{\sin A}} = 1 \cdot \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\sin A}{\cos A} $
Полученное выражение $ \frac{\sin A}{\cos A} $ по определению равно тангенсу угла $A$.
$ \frac{\sin A}{\cos A} = \text{tg} A $
Таким образом, мы показали, что правая часть исходного равенства равна его левой части: $ \frac{1}{\text{ctg} A} = \text{tg} A $. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано путем преобразования его правой части к левой с использованием определений тригонометрических функций тангенса и котангенса.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.