gdz.top
Номер 10, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 10, страница 74.
№9
№10 (с. 74)
Условие. №10 (с. 74)
10. Упростите выражение:
а) $\cos^2 A + \operatorname{tg}^2 A \cos^2 A$
б) $\sin^2 A + \operatorname{ctg}^2 A \sin^2 A$
Решение. №10 (с. 74)
Решение 2 (rus). №10 (с. 74)
а)Упростим выражение $ \cos^2A + \text{tg}^2A \cos^2A $.
Для этого воспользуемся определением тангенса: $ \text{tg}A = \frac{\sin A}{\cos A} $. Возведя в квадрат, получим $ \text{tg}^2A = \frac{\sin^2A}{\cos^2A} $.
Подставим это соотношение в исходное выражение:
$ \cos^2A + \frac{\sin^2A}{\cos^2A} \cdot \cos^2A $
Во втором слагаемом множитель $ \cos^2A $ в числителе и знаменателе сокращается:
$ \cos^2A + \sin^2A $
Согласно основному тригонометрическому тождеству, сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице: $ \sin^2A + \cos^2A = 1 $.
Таким образом, исходное выражение равно 1.
Ответ: 1
б)Упростим выражение $ \sin^2A + \text{ctg}^2A \sin^2A $.
Для этого воспользуемся определением котангенса: $ \text{ctg}A = \frac{\cos A}{\sin A} $. Возведя в квадрат, получим $ \text{ctg}^2A = \frac{\cos^2A}{\sin^2A} $.
Подставим это соотношение в исходное выражение:
$ \sin^2A + \frac{\cos^2A}{\sin^2A} \cdot \sin^2A $
Во втором слагаемом множитель $ \sin^2A $ в числителе и знаменателе сокращается:
$ \sin^2A + \cos^2A $
Используя основное тригонометрическое тождество $ \sin^2A + \cos^2A = 1 $, получаем, что исходное выражение равно 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.