gdz.top
Номер 5, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 5, страница 74.
№4
№5 (с. 74)
Условие. №5 (с. 74)
5. Упростите выражение:
а) $ \frac{1}{\cos^2 A} - 1 $
б) $ \frac{1}{\sin^2 A} - 1. $
Решение. №5 (с. 74)
Решение 2 (rus). №5 (с. 74)
а) Чтобы упростить данное выражение, приведем его к общему знаменателю. Общим знаменателем является $\cos^2 A$.
$\frac{1}{\cos^2 A} - 1 = \frac{1}{\cos^2 A} - \frac{\cos^2 A}{\cos^2 A} = \frac{1 - \cos^2 A}{\cos^2 A}$
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Из этого тождества следует, что $1 - \cos^2 A = \sin^2 A$.
Подставим полученное выражение в числитель нашей дроби:
$\frac{\sin^2 A}{\cos^2 A}$
Мы знаем, что отношение синуса к косинусу равно тангенсу: $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$. Соответственно, $\frac{\sin^2 A}{\cos^2 A} = \tan^2 A$.
Ответ: $\tan^2 A$
б) Упростим второе выражение, также приведя его к общему знаменателю. Общим знаменателем будет $\sin^2 A$.
$\frac{1}{\sin^2 A} - 1 = \frac{1}{\sin^2 A} - \frac{\sin^2 A}{\sin^2 A} = \frac{1 - \sin^2 A}{\sin^2 A}$
Снова обратимся к основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Отсюда мы можем выразить $1 - \sin^2 A = \cos^2 A$.
Подставим это выражение в числитель:
$\frac{\cos^2 A}{\sin^2 A}$
Мы знаем, что отношение косинуса к синусу равно котангенсу: $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$. Соответственно, $\frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} = \cot^2 A$.
Ответ: $\cot^2 A$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.