gdz.top
Номер 4, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 4, страница 74.
№3
№4 (с. 74)
Условие. №4 (с. 74)
4. Могут ли синус и косинус одного угла равняться:
а) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $;
б) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{\sqrt{3}}{2} $?
Решение. №4 (с. 74)
Решение 2 (rus). №4 (с. 74)
Для того чтобы определить, могут ли синус и косинус одного угла принимать заданные значения, необходимо воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, которое гласит, что для любого угла $\alpha$ справедливо равенство: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$.
Мы должны подставить предложенные значения в это тождество и проверить, выполняется ли оно.
а) Проверим значения $1/2$ и $1/3$.
Пусть $sin(\alpha) = 1/2$ и $cos(\alpha) = 1/3$. Подставим их в тождество:
$(1/2)^2 + (1/3)^2 = 1/4 + 1/9$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 36:
$1/4 + 1/9 = 9/36 + 4/36 = 13/36$
Результат $13/36$ не равен 1. Следовательно, синус и косинус одного и того же угла не могут быть равны $1/2$ и $1/3$.
Ответ: не могут.
б) Проверим значения $1/2$ и $\sqrt{3}/2$.
Пусть $sin(\alpha) = 1/2$ и $cos(\alpha) = \sqrt{3}/2$. Подставим их в тождество:
$(1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2 = 1/4 + ((\sqrt{3})^2 / 2^2) = 1/4 + 3/4$
Сложим дроби:
$1/4 + 3/4 = 4/4 = 1$
Результат равен 1, основное тригонометрическое тождество выполняется. Следовательно, синус и косинус одного и того же угла могут принимать такие значения. Например, для угла $\alpha = 30^\circ$ (или $\pi/6$ радиан) $sin(30^\circ) = 1/2$ и $cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2$.
Ответ: могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.