gdz.top
Номер 15, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 15. Тригонометрические тождества - номер 15, страница 74.
№14
№15 (с. 74)
Условие. №15 (с. 74)
15. Докажите тождество $1 + ctg^2 A = \frac{1}{\sin^2 A}$.
Решение. №15 (с. 74)
Решение 2 (rus). №15 (с. 74)
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть, используя основные тригонометрические определения и тождества.
Левая часть тождества имеет вид: $1 + \text{ctg}^2 A$.
По определению котангенса, $\text{ctg} A = \frac{\cos A}{\sin A}$. Подставим это выражение в левую часть тождества:
$1 + \text{ctg}^2 A = 1 + \left(\frac{\cos A}{\sin A}\right)^2 = 1 + \frac{\cos^2 A}{\sin^2 A}$.
Далее приведем слагаемые к общему знаменателю $\sin^2 A$:
$1 + \frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{\sin^2 A}{\sin^2 A} + \frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{\sin^2 A + \cos^2 A}{\sin^2 A}$.
Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое гласит: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Подставим это значение в числитель полученной дроби:
$\frac{\sin^2 A + \cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{1}{\sin^2 A}$.
Таким образом, мы преобразовали левую часть тождества и получили в результате его правую часть. Это доказывает, что равенство $1 + \text{ctg}^2 A = \frac{1}{\sin^2 A}$ является тождеством.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 74), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.