gdz.top
Номер 6, страница 103 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Параграф 22. Площадь трапеции - номер 6, страница 103.
№5
№6 (с. 103)
Условие. №6 (с. 103)
6. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Решение. №6 (с. 103)
Решение 2 (rus). №6 (с. 103)
Пусть основания равнобедренной трапеции равны $a = 14$ и $b = 26$. Периметр трапеции $P = 60$. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, обозначим их длину как $c$.
Периметр трапеции — это сумма длин всех ее сторон: $P = a + b + c + c = a + b + 2c$.
Подставим известные значения в формулу периметра, чтобы найти длину боковой стороны:
$60 = 14 + 26 + 2c$
$60 = 40 + 2c$
$2c = 60 - 40$
$2c = 20$
$c = 10$
Итак, длина каждой боковой стороны равна 10.
Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $h$ — высота трапеции. Чтобы найти высоту, проведем ее из вершины меньшего основания к большему. В равнобедренной трапеции две высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании два равных отрезка. Длину одного такого отрезка можно найти по формуле:
$\frac{b - a}{2} = \frac{26 - 14}{2} = \frac{12}{2} = 6$
Этот отрезок, боковая сторона и высота трапеции образуют прямоугольный треугольник. Боковая сторона $c=10$ является гипотенузой, а отрезок длиной 6 и высота $h$ — катетами. По теореме Пифагора найдем высоту $h$:
$c^2 = h^2 + (\frac{b-a}{2})^2$
$10^2 = h^2 + 6^2$
$100 = h^2 + 36$
$h^2 = 100 - 36$
$h^2 = 64$
$h = \sqrt{64} = 8$
Теперь, зная высоту, мы можем вычислить площадь трапеции:
$S = \frac{14 + 26}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$
Ответ: 160.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 103 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 103), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.