gdz.top
Номер 82, страница 137 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 82, страница 137.
№81
№82 (с. 137)
Условие. №82 (с. 137)
82. Площадь треугольника $ABC$ равна 4. Точки $D$, $E$ — середины сторон соответственно $AC$ и $BC$. Найдите площадь треугольника $CDE$.
Решение. №82 (с. 137)
Решение 2 (rus). №82 (с. 137)
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDE$. По условию, точка $D$ является серединой стороны $AC$, а точка $E$ — серединой стороны $BC$.
Это означает, что отрезок $DE$ является средней линией треугольника $ABC$, проведенной параллельно стороне $AB$.
Рассмотрим треугольники $CDE$ и $CAB$. У них общий угол $\angle C$. Стороны, образующие этот угол, пропорциональны, так как $D$ и $E$ — середины сторон:$CD = \frac{1}{2} AC$$CE = \frac{1}{2} BC$Соответственно, отношение сторон: $\frac{CD}{AC} = \frac{CE}{BC} = \frac{1}{2}$.
По второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними), треугольник $CDE$ подобен треугольнику $CAB$. Коэффициент подобия $k$ равен отношению соответствующих сторон, то есть $k = \frac{1}{2}$.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2$
Подставим значение коэффициента подобия:$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
Из этого соотношения мы можем выразить площадь треугольника $CDE$ через площадь треугольника $ABC$:$S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{ABC}$
По условию задачи, площадь треугольника $ABC$ равна 4. Подставим это значение в формулу:$S_{CDE} = \frac{1}{4} \times 4 = 1$
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 82 расположенного на странице 137 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №82 (с. 137), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.