Номер 92, страница 137 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 92, страница 137.
№92 (с. 137)
Условие. №92 (с. 137)

92. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, разбивает ее на две равновеликие части.
Решение. №92 (с. 137)

Решение 2 (rus). №92 (с. 137)
Пусть дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Обозначим длины оснований как $AD = a$ и $BC = b$. Пусть $h$ — высота трапеции.
Пусть точка $M$ — середина основания $BC$, а точка $N$ — середина основания $AD$. По определению середины отрезка имеем:
$BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{b}{2}$
$AN = ND = \frac{AD}{2} = \frac{a}{2}$
Отрезок $MN$ соединяет середины оснований и разделяет трапецию $ABCD$ на два четырехугольника: $ABMN$ и $MCDN$.
Рассмотрим четырехугольник $ABMN$. Так как основания трапеции $AD$ и $BC$ параллельны ($AD \parallel BC$), то их части $AN$ и $BM$ также параллельны ($AN \parallel BM$). Следовательно, $ABMN$ является трапецией с основаниями $AN$ и $BM$. Высота этой трапеции совпадает с высотой исходной трапеции и равна $h$.
Найдем площадь трапеции $ABMN$ по формуле площади трапеции $S = \frac{\text{сумма оснований}}{2} \cdot \text{высота}$:
$S_{ABMN} = \frac{AN + BM}{2} \cdot h = \frac{\frac{a}{2} + \frac{b}{2}}{2} \cdot h = \frac{a+b}{4}h$
Теперь рассмотрим четырехугольник $MCDN$. Аналогично, так как $AD \parallel BC$, то и $ND \parallel MC$. Следовательно, $MCDN$ также является трапецией с основаниями $ND$ и $MC$. Ее высота также равна $h$.
Найдем площадь трапеции $MCDN$:
$S_{MCDN} = \frac{ND + MC}{2} \cdot h = \frac{\frac{a}{2} + \frac{b}{2}}{2} \cdot h = \frac{a+b}{4}h$
Сравнивая площади двух полученных трапеций, видим, что они равны:
$S_{ABMN} = S_{MCDN} = \frac{a+b}{4}h$
Поскольку площади фигур равны, они являются равновеликими. Таким образом, отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, разбивает ее на две равновеликие части.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 137 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №92 (с. 137), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.