gdz.top
Номер 96, страница 137 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 96, страница 137.
№95
№96 (с. 137)
Условие. №96 (с. 137)
96. Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 и 10. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?
Решение. №96 (с. 137)
Решение 2 (rus). №96 (с. 137)
Площадь выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле через его диагонали $d_1$, $d_2$ и угол $\alpha$ между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)$
Согласно условию задачи, длины диагоналей равны $d_1 = 8$ и $d_2 = 10$. Подставим эти значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin(\alpha) = 40 \sin(\alpha)$
Чтобы площадь $S$ была наибольшей, необходимо, чтобы множитель $\sin(\alpha)$ принимал свое максимальное значение. Область значений функции синуса — это отрезок $[-1, 1]$. Так как угол $\alpha$ между диагоналями выпуклого четырехугольника может быть в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$, то $\sin(\alpha)$ будет находиться в пределах от 0 до 1.
Максимальное значение $\sin(\alpha)$ равно 1, и оно достигается при $\alpha = 90^\circ$. Это означает, что четырехугольник будет иметь наибольшую площадь, когда его диагонали перпендикулярны.
Найдем максимальное значение площади, подставив $\sin(\alpha) = 1$ в нашу формулу:
$S_{max} = 40 \cdot 1 = 40$
Ответ: 40.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 96 расположенного на странице 137 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №96 (с. 137), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.