Вопросы, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

2. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

2. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

Второй признак подобия треугольников (также известный как признак подобия по двум сторонам и углу между ними или SAS-подобие) гласит: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Более формально, для двух треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ подобие по второму признаку означает, что если выполняются следующие два условия:

1. Пропорциональность двух пар сторон: $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$

2. Равенство углов между этими сторонами: $\angle A = \angle A_1$

то из этого следует, что треугольники подобны: $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

2. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников (также известный как признак подобия по трём сторонам или SSS-подобие) гласит: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Более формально, для двух треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ подобие по третьему признаку означает, что если выполняется условие пропорциональности всех трёх пар соответственных сторон:

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k$

где $k$ – коэффициент подобия, то из этого следует, что треугольники подобны: $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.