Номер 18.6, страница 136 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

18.6. Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как $3 : 8 : 9$, а стороны другого равны 24 см, 9 см и 27 см?

18.6. Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как $3:8:9$, а стороны другого равны 24 см, 9 см и 27 см?

Два треугольника подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника пропорциональны трем соответствующим сторонам другого треугольника.

Стороны первого треугольника относятся как $3:8:9$. Обозначим их длины как $3k$, $8k$ и $9k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Стороны второго треугольника равны $24$ см, $9$ см и $27$ см.

Чтобы проверить подобие, необходимо сопоставить соответствующие стороны. Для этого расположим стороны каждого треугольника в порядке возрастания:

• Стороны первого треугольника (в частях): $3$, $8$, $9$.
• Стороны второго треугольника (в см): $9$, $24$, $27$.

Теперь проверим, пропорциональны ли эти стороны, то есть равны ли их отношения:

$ \frac{9}{3} = \frac{24}{8} = \frac{27}{9} $

Вычислим значение каждого отношения:
$ \frac{9}{3} = 3 $
$ \frac{24}{8} = 3 $
$ \frac{27}{9} = 3 $

Все отношения равны 3. Это означает, что стороны треугольников пропорциональны с коэффициентом подобия, равным 3.

Следовательно, данные треугольники подобны.

Ответ: Да, треугольники подобны.