Номер 18.12, страница 136 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

18.12. Два отрезка $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$ так, что $MA = 6$ см, $MB = 8$ см, $MC = 3$ см, $MD = 16$ см. Лежат ли точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на одной окружности?

18.12. Два отрезка $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$ так, что $MA = 6$ см, $MB = 8$ см, $MC = 3$ см, $MD = 16$ см. Лежат ли точки $A, B, C$ и $D$ на одной окружности?

Для того чтобы определить, лежат ли точки A, B, C и D на одной окружности, необходимо воспользоваться свойством пересекающихся хорд окружности. Согласно теореме, обратной теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд, четыре точки лежат на одной окружности, если произведение отрезков, на которые делится один из отрезков, соединяющих эти точки, равно произведению отрезков, на которые делится другой отрезок.

В нашем случае отрезки AB и CD пересекаются в точке M. Условие, при котором точки A, B, C и D будут лежать на одной окружности, выражается формулой: $MA \cdot MB = MC \cdot MD$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

• $MA = 6$ см
• $MB = 8$ см
• $MC = 3$ см
• $MD = 16$ см

Вычислим произведение для отрезка AB: $MA \cdot MB = 6 \cdot 8 = 48$ см².

Вычислим произведение для отрезка CD: $MC \cdot MD = 3 \cdot 16 = 48$ см².

Сравним полученные результаты: $48 = 48$.

Так как равенство $MA \cdot MB = MC \cdot MD$ выполняется, то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Ответ: да, точки A, B, C и D лежат на одной окружности.