Номер 18.5, страница 136 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

18.5. Подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если:

1) $AB = 6 \text{ см}$, $BC = 10 \text{ см}$, $AC = 14 \text{ см}$, $A_1B_1 = 9 \text{ см}$, $B_1C_1 = 15 \text{ см}$, $A_1C_1 = 21 \text{ см}$;

2) $AB = 1,3 \text{ см}$, $BC = 2,5 \text{ см}$, $AC = 3,2 \text{ см}$, $A_1B_1 = 26 \text{ см}$, $B_1C_1 = 50 \text{ см}$, $A_1C_1 = 60 \text{ см}$?

18.5. Подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если:

1) $AB = 6$ см, $BC = 10$ см, $AC = 14$ см, $A_1B_1 = 9$ см, $B_1C_1 = 15$ см, $A_1C_1 = 21$ см;

2) $AB = 1,3$ см, $BC = 2,5$ см, $AC = 3,2$ см, $A_1B_1 = 26$ см, $B_1C_1 = 50$ см, $A_1C_1 = 60$ см?

Два треугольника подобны по третьему признаку (по трем сторонам), если их соответственные стороны пропорциональны. То есть, должно выполняться равенство:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = k$

где $k$ — коэффициент подобия.

1)

Даны стороны треугольников:

$ABC$: $AB = 6$ см, $BC = 10$ см, $AC = 14$ см;

$A_1B_1C_1$: $A_1B_1 = 9$ см, $B_1C_1 = 15$ см, $A_1C_1 = 21$ см.

Проверим соотношения соответственных сторон:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$

$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5$

$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5$

Так как все три соотношения равны ($\frac{3}{2}$), то треугольники подобны по третьему признаку.

Ответ: да, подобны.

2)

Даны стороны треугольников:

$ABC$: $AB = 1,3$ см, $BC = 2,5$ см, $AC = 3,2$ см;

$A_1B_1C_1$: $A_1B_1 = 26$ см, $B_1C_1 = 50$ см, $A_1C_1 = 60$ см.

Проверим соотношения соответственных сторон:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{26}{1,3} = \frac{260}{13} = 20$

$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{50}{2,5} = \frac{500}{25} = 20$

$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{60}{3,2} = \frac{600}{32} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18,75$

Так как соотношения сторон не равны ($20 = 20 \ne 18,75$), то условие подобия не выполняется.

Ответ: нет, не подобны.