Номер 4, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 4, страница 56.

Условие 2023.

4. В каком случае говорят, что центральный угол опирается на дугу?

Решение 6 (2023).

4.

Говорят, что центральный угол опирается на дугу, если эта дуга заключена внутри угла, а ее концы лежат на сторонах этого угла.

Рассмотрим это подробнее. Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности (назовем его точкой $O$), а его стороны являются радиусами, пересекающими окружность в двух точках (назовем их $A$ и $B$). Таким образом, у нас есть центральный угол $∠AOB$.

Точки $A$ и $B$ делят окружность на две дуги. Центральный угол $∠AOB$ опирается на ту из них, которая находится полностью во внутренней области угла. Конечные точки этой дуги, $A$ и $B$, лежат на сторонах угла, то есть на лучах $OA$ и $OB$.

Основное свойство заключается в том, что градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. То есть, если градусная мера дуги $AB$ равна $\alpha$ градусов, то и величина угла $∠AOB$ также равна $\alpha$ градусов.

Ответ: Говорят, что центральный угол опирается на дугу, если концы этой дуги лежат на сторонах угла, а сама дуга (за исключением ее концов) находится внутри этого угла.

Условие 2015-2022.

4. В каком случае говорят, что центральный угол опирается на дугу?