Номер 7, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 7, страница 56.

Условие 2023.

7. Сколько дуг стягивает каждая хорда? Чему равна сумма их градусных мер?

Решение 6 (2023).

Сколько дуг стягивает каждая хорда?

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки на окружности. Любая хорда, проведенная в окружности, делит ее на две части. Каждая из этих частей является дугой. Таким образом, каждая хорда стягивает ровно две дуги.

Если хорда не является диаметром (не проходит через центр окружности), то она стягивает одну меньшую (малую) дугу и одну большую дугу. Если хорда является диаметром, то она делит окружность на две равные дуги, называемые полуокружностями. В любом из этих случаев количество дуг, стягиваемых хордой, равно двум.

Ответ: 2.

Чему равна сумма их градусных мер?

Две дуги, стягиваемые одной и той же хордой, вместе составляют полную окружность. Градусная мера полной окружности по определению составляет $360^{\circ}$.

Пусть градусная мера одной дуги, стягиваемой хордой, равна $\alpha$, а градусная мера второй дуги — $\beta$. Поскольку эти две дуги вместе образуют полную окружность, сумма их градусных мер будет равна:
$ \alpha + \beta = 360^{\circ} $

Следовательно, сумма градусных мер двух дуг, стягиваемых любой хордой, всегда постоянна и равна $360^{\circ}$.

Ответ: $360^{\circ}$.

Условие 2015-2022.

7. Сколько дуг стягивает каждая хорда? Чему равна сумма их градусных мер?