Номер 9, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 9, страница 56.

Условие 2023.

9. В каком случае говорят, что вписанный угол опирается на дугу?

Решение 6 (2023).

Вписанным углом окружности называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны этого угла пересекают окружность.

Пусть нам дан вписанный угол $ABC$. Его вершина, точка $B$, лежит на окружности. Стороны угла, которые являются лучами $BA$ и $BC$, пересекают окружность в точках $A$ и $C$.

Эти точки пересечения, $A$ и $C$, делят всю окружность на две дуги. Одна из этих дуг расположена во внутренней области угла $ABC$, а другая — во внешней.

Говорят, что вписанный угол опирается на дугу, если эта дуга заключена внутри угла. То есть, все точки дуги, кроме её концов ($A$ и $C$), лежат во внутренней области угла. Для угла $ABC$ такой дугой является та дуга $AC$, которая находится внутри него.

Это определение используется в одной из ключевых теорем о вписанных углах, которая гласит: градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Формулой это выражается так: $\angle ABC = \frac{1}{2} \smallsmile AC$.

Ответ: Говорят, что вписанный угол опирается на дугу, если эта дуга расположена во внутренней области угла, а её концы лежат на сторонах угла.

Условие 2015-2022.

9. В каком случае говорят, что вписанный угол опирается на дугу?