Номер 279, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 279, страница 56.

Условие 2023.

279. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на $80^\circ$ больше градусной меры другой.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть градусная мера меньшей дуги равна $x$. Согласно условию задачи, градусная мера большей дуги на $80^\circ$ больше, следовательно, она равна $x + 80^\circ$.

Две эти дуги вместе составляют полную окружность, градусная мера которой равна $360^\circ$. Исходя из этого, мы можем составить и решить уравнение:

$x + (x + 80^\circ) = 360^\circ$

$2x + 80^\circ = 360^\circ$

$2x = 360^\circ - 80^\circ$

$2x = 280^\circ$

$x = \frac{280^\circ}{2}$

$x = 140^\circ$

Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна $140^\circ$.

Теперь найдем градусную меру большей дуги, прибавив $80^\circ$ к мере меньшей дуги:

$140^\circ + 80^\circ = 220^\circ$

Проверка: сумма дуг составляет $140^\circ + 220^\circ = 360^\circ$, что соответствует полной окружности.

Ответ: $140^\circ$ и $220^\circ$.

Условие 2015-2022.

279. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 80° больше градусной меры другой.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).