Номер 282, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 282, страница 56.

Условие 2023.

282. Какие из углов, изображённых на рисунке 90, являются вписанными? На какую дугу опирается каждый из вписанных углов?

Рис. 90

Вписанные углы и дуги, на которые они опираются:

Угол $\angle BAC$ опирается на дугу $BC$.

Угол $\angle BAD$ опирается на дугу $BD$.

Угол $\angle CAD$ опирается на дугу $CD$.

Угол $\angle PAB$ опирается на дугу $PB$.

Угол $\angle PAD$ опирается на дугу $PD$.

Угол $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$.

Угол $\angle ABD$ опирается на дугу $AD$.

Угол $\angle FBC$ опирается на дугу $FC$.

Угол $\angle FBD$ опирается на дугу $FD$.

Угол $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$.

Угол $\angle ACD$ опирается на дугу $AD$.

Угол $\angle BCD$ опирается на дугу $BD$.

Угол $\angle ADC$ опирается на дугу $AC$.

Угол $\angle ADB$ опирается на дугу $AB$.

Угол $\angle BDC$ опирается на дугу $BC$.

Угол $\angle PDC$ опирается на дугу $PC$.

Угол $\angle BFS$ опирается на дугу $BS$.

Угол $\angle APD$ опирается на дугу $AD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для ответа на вопрос сначала определим, что такое вписанный угол.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны этого угла являются хордами окружности (или пересекают окружность). На рисунке 90 точки A, B, C, D, F лежат на окружности, поэтому углы с вершинами в этих точках, стороны которых проходят через другие точки на окружности, будут вписанными.

Какие из углов, изображённых на рисунке 90, являются вписанными?

Проанализировав рисунок, можно выделить следующие вписанные углы:

$\angle BDA$, $\angle CAD$, $\angle CBD$, $\angle ABD$, $\angle ACD$, $\angle BAC$, $\angle BDC$, $\angle BFD$, $\angle BAD$.

Углы, вершины которых находятся внутри окружности (например, $\angle BNC$, $\angle AKD$) или вне её (например, $\angle AED$), вписанными не являются.

Ответ: Вписанными углами являются $\angle BDA$, $\angle CAD$, $\angle CBD$, $\angle ABD$, $\angle ACD$, $\angle BAC$, $\angle BDC$, $\angle BFD$, $\angle BAD$.

На какую дугу опирается каждый из вписанных углов?

Вписанный угол опирается на дугу, которая заключена между его сторонами. Для каждого из найденных вписанных углов определим дугу, на которую он опирается:

- Угол $\angle BDA$ опирается на дугу AB.
- Углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на одну и ту же дугу CD.
- Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на одну и ту же дугу AD.
- Углы $\angle BAC$ и $\angle BDC$ опираются на одну и ту же дугу BC.
- Углы $\angle BFD$ и $\angle BAD$ опираются на одну и ту же дугу BD.

Ответ: Угол $\angle BDA$ опирается на дугу AB; углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на дугу CD; углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на дугу AD; углы $\angle BAC$ и $\angle BDC$ опираются на дугу BC; углы $\angle BFD$ и $\angle BAD$ опираются на дугу BD.

Условие 2015-2022.

282. Какие из углов, изображённых на рисунке 90, являются вписанными? На какую дугу опирается каждый из вписанных углов?

Рис. 90

Вписанные углы и соответствующие им дуги:

Угол $\angle BAC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{BC}$.

Угол $\angle BDC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{BC}$.

Угол $\angle ABC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{AC}$.

Угол $\angle ADC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{AC}$.

Угол $\angle BAD$ опирается на дугу $\overset{\frown}{BD}$.

Угол $\angle BCD$ опирается на дугу $\overset{\frown}{BD}$.

Угол $\angle CPB$ опирается на дугу $\overset{\frown}{CB}$.

Угол $\angle CFB$ опирается на дугу $\overset{\frown}{CB}$.

Угол $\angle PFA$ опирается на дугу $\overset{\frown}{PA}$.

Угол $\angle PSA$ опирается на дугу $\overset{\frown}{PA}$.

Угол $\angle ASC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{AC}$.

Угол $\angle AFC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{AC}$.

Угол $\angle DSC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{DC}$.

Угол $\angle DAC$ опирается на дугу $\overset{\frown}{DC}$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).