Номер 285, страница 57 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 285, страница 57.

Условие 2023.

285. Найдите вписанный угол, если градусная мера дуги, на которую он опирается, равна: 1) $84^{\circ}$; 2) $110^{\circ}$; 3) $230^{\circ}$; 4) $340^{\circ}$.

Рис. 92

а

Точка $O$ — центр окружности

$95^{\circ}$

б

$50^{\circ}$

$40^{\circ}$

в

$120^{\circ}$

$50^{\circ}$

г

Точка $O$ — центр окружности

$80^{\circ}$

$50^{\circ}$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи используется теорема о вписанном угле. Согласно этой теореме, градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Формула для вычисления вписанного угла $\alpha$, опирающегося на дугу с градусной мерой $\beta$, выглядит следующим образом: $\alpha = \frac{1}{2} \beta$

1)

Если градусная мера дуги равна $84^\circ$, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен: $\alpha = \frac{1}{2} \times 84^\circ = 42^\circ$

Ответ: $42^\circ$.

2)

Если градусная мера дуги равна $110^\circ$, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен: $\alpha = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ$

Ответ: $55^\circ$.

3)

Если градусная мера дуги равна $230^\circ$, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен: $\alpha = \frac{1}{2} \times 230^\circ = 115^\circ$

Ответ: $115^\circ$.

4)

Если градусная мера дуги равна $340^\circ$, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен: $\alpha = \frac{1}{2} \times 340^\circ = 170^\circ$

Ответ: $170^\circ$.

Условие 2015-2022.

285. Найдите вписанный угол, если градусная мера дуги, на которую он опирается, равна:

1) $84^\circ$;

2) $110^\circ$;

3) $230^\circ$;

4) $340^\circ$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).