Номер 280, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 280, страница 56.

Условие 2023.

280. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как $7 : 11$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть градусная мера одной дуги равна $x$, а второй — $y$. Две точки делят окружность на две дуги, сумма градусных мер которых равна полной окружности, то есть 360°.

Таким образом, мы можем составить первое уравнение: $x + y = 360°$

Согласно условию задачи, градусные меры этих дуг относятся как 7 к 11. Это можно записать в виде пропорции: $\frac{x}{y} = \frac{7}{11}$

Для решения этой задачи введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда градусную меру меньшей дуги можно представить как $7k$, а большей — как $11k$.

Подставим эти выражения в первое уравнение: $7k + 11k = 360°$

Теперь решим полученное уравнение относительно $k$: $18k = 360°$ $k = \frac{360°}{18}$ $k = 20°$

Зная значение коэффициента $k$, найдем градусные меры каждой дуги:

Градусная мера первой (меньшей) дуги: $7k = 7 \times 20° = 140°$.

Градусная мера второй (большей) дуги: $11k = 11 \times 20° = 220°$.

Проверим правильность решения. Сумма дуг: $140° + 220° = 360°$. Отношение дуг: $\frac{140°}{220°} = \frac{14}{22} = \frac{7}{11}$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 140° и 220°.

Условие 2015-2022.

280. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как $7 : 11$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).