Номер 12, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 12, страница 56.

Условие 2023.

12. Какой вид имеет вписанный угол, опирающийся на диаметр?

Решение 6 (2023).

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда является прямым углом.

Это свойство следует из теоремы о вписанном угле. Согласно этой теореме, градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Диаметр делит окружность на две равные части — две полуокружности. Дуга, на которую опирается вписанный угол, стягивающий диаметр, является полуокружностью. Градусная мера всей окружности составляет $360^\circ$, следовательно, градусная мера полуокружности равна:
$ \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ $

Таким образом, величина вписанного угла, опирающегося на дугу в $180^\circ$, будет равна половине этой дуги:
$ \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ $

Угол, равный $90^\circ$, по определению является прямым.

Ответ: Прямой угол.

Условие 2015-2022.

12. Какой вид имеет вписанный угол, опирающийся на диаметр?