Номер 278, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 278, страница 56.

Условие 2023.

278. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет:

1) $ \frac{1}{6} $ окружности;

2) $ \frac{1}{10} $ окружности;

3) $ \frac{1}{2} $ окружности;

4) $ \frac{2}{9} $ окружности?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Градусная мера центрального угла окружности по определению равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Полная окружность имеет градусную меру $360^\circ$. Следовательно, чтобы найти градусную меру искомого центрального угла, необходимо умножить $360^\circ$ на долю, которую составляет дуга от всей окружности.

1) Дуга составляет $\frac{1}{6}$ окружности.
Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$\frac{1}{6} \times 360^\circ = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.

2) Дуга составляет $\frac{1}{10}$ окружности.
Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$\frac{1}{10} \times 360^\circ = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ$.
Ответ: $36^\circ$.

3) Дуга составляет $\frac{1}{2}$ окружности.
Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$\frac{1}{2} \times 360^\circ = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ$.
Ответ: $180^\circ$.

4) Дуга составляет $\frac{2}{9}$ окружности.
Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$\frac{2}{9} \times 360^\circ = 2 \times \frac{360^\circ}{9} = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$.
Ответ: $80^\circ$.

Условие 2015-2022.

278. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет:

1) $\frac{1}{6}$ окружности;

2) $\frac{1}{10}$ окружности;

3) $\frac{1}{2}$ окружности;

4) $\frac{2}{9}$ окружности?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).