Номер 281, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 281, страница 56.

Условие 2023.

281. Найдите градусную меру дуги, которую описывает конец часовой стрелки:

1) за 2 ч;

2) за 5 ч;

3) за 8 ч;

4) за 30 мин;

5) за 12 ч.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Часовая стрелка совершает полный оборот, равный $360^\circ$, за 12 часов. Следовательно, угловая скорость движения конца часовой стрелки составляет:
$v = \frac{360^\circ}{12 \text{ часов}} = 30^\circ/\text{час}$.

Используя эту скорость, рассчитаем градусную меру дуги для каждого временного интервала.

1) за 2 ч
За 2 часа конец часовой стрелки опишет дугу:
$2 \text{ ч} \cdot 30^\circ/\text{ч} = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.

2) за 5 ч
За 5 часов конец часовой стрелки опишет дугу:
$5 \text{ ч} \cdot 30^\circ/\text{ч} = 150^\circ$.
Ответ: $150^\circ$.

3) за 8 ч
За 8 часов конец часовой стрелки опишет дугу:
$8 \text{ ч} \cdot 30^\circ/\text{ч} = 240^\circ$.
Ответ: $240^\circ$.

4) за 30 мин
Сначала переведем минуты в часы: $30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$.
За 30 минут (0.5 часа) конец часовой стрелки опишет дугу:
$0.5 \text{ ч} \cdot 30^\circ/\text{ч} = 15^\circ$.
Ответ: $15^\circ$.

5) за 12 ч
За 12 часов конец часовой стрелки опишет дугу:
$12 \text{ ч} \cdot 30^\circ/\text{ч} = 360^\circ$.
Это соответствует полному обороту.
Ответ: $360^\circ$.

Условие 2015-2022.

281. Найдите градусную меру дуги, которую описывает конец часовой стрелки:

1) за 2 ч;

2) за 5 ч;

3) за 8 ч;

4) за 30 мин;

5) за 12 ч.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).