Номер 288, страница 57 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 288, страница 57.

Условие 2023.

288. Центральный угол $AOC$ на $25^\circ$ больше вписанного угла $ABC$, который опирается на дугу $AC$ (рис. 94). Найдите $\angle AOC$ и $\angle ABC$.

Рис. 94

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть градусная мера вписанного угла $∠ABC$ равна $x$.

Согласно условию задачи, центральный угол $∠AOC$ на 25° больше вписанного угла $∠ABC$. Таким образом, градусная мера угла $∠AOC$ составляет $x + 25°$.

По свойству углов в окружности, центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. В данном случае оба угла, $∠AOC$ и $∠ABC$, опираются на дугу $AC$. Следовательно, выполняется равенство:

$∠AOC = 2 \cdot ∠ABC$

Составим уравнение, подставив в него выражения для углов через $x$:

$x + 25° = 2x$

Решим это уравнение:

$2x - x = 25°$

$x = 25°$

Мы нашли градусную меру вписанного угла:

$∠ABC = 25°$

Теперь найдем градусную меру центрального угла $∠AOC$:

$∠AOC = ∠ABC + 25° = 25° + 25° = 50°$

Проверим результат, используя свойство центрального угла:

$∠AOC = 2 \cdot ∠ABC = 2 \cdot 25° = 50°$

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: $∠AOC = 50°$, $∠ABC = 25°$.

Условие 2015-2022.

288. Центральный угол $AOC$ на $25^\circ$ больше вписанного угла $ABC$, который опирается на дугу $AC$ (рис. 94). Найдите $\angle AOC$ и $\angle ABC$.

Рис. 94

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).