Номер 287, страница 57 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 287, страница 57.

Условие 2023.

287. На рисунке 93 $ \cup AB = 64^\circ $, $ \cup BC = 92^\circ $. Найдите $ \angle ABC $.

Рис. 93

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Угол $∠ABC$ является вписанным в окружность, и он опирается на дугу $AC$.

Чтобы найти градусную меру угла $∠ABC$, сначала нужно найти градусную меру дуги $AC$.

Точки A, B и C делят окружность на три дуги: $◡AB$, $◡BC$ и $◡AC$. Сумма градусных мер этих дуг равна градусной мере полной окружности, то есть $360°$.

$m(◡AB) + m(◡BC) + m(◡AC) = 360°$

Из условия задачи нам известны градусные меры дуг $◡AB$ и $◡BC$:

$m(◡AB) = 64°$

$m(◡BC) = 92°$

Подставим эти значения в формулу и найдем градусную меру дуги $AC$:

$64° + 92° + m(◡AC) = 360°$

$156° + m(◡AC) = 360°$

$m(◡AC) = 360° - 156°$

$m(◡AC) = 204°$

Теперь, зная градусную меру дуги $AC$, мы можем найти величину вписанного угла $∠ABC$, который на нее опирается. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

$∠ABC = \frac{1}{2} \cdot m(◡AC)$

$∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 204° = 102°$

Ответ: $102°$

Условие 2015-2022.

287. На рисунке 93 $ \cup AB = 64^\circ $, $ \cup BC = 92^\circ $. Найдите $ \angle ABC $.

Рис. 93

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).